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Gibt es Zufall? Echter Zufall erklärt!

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Inhalt

Welches von diesen beiden Münzwürfen ist Zufall? Der echte oder der digitale am Computer? … Oder doch keines von beidem?

Zufall Definition

Zunächst sollten wir erstmal klären was Zufall überhaupt ist. Als Zufall bezeichnen wir das Eintreten von unvorhergesehenen Ereignissen. Wenn also etwas Zufälliges passiert, können wir es nicht vorrausahnen, weil es keine erkennbaren Gesetzmäßigkeiten gibt.

Zu dem sagen wir zu absolut verrückten Dingen, denen jeglichen Sinn entzogen wurde: „Wow… das ist absolut random“ – So wie das Kitty Land. Das waren definitiv genug Katzen für heute… 

Kein Zufall: Münzwurf & Würfel

Kommen wir zu einem Klassiker unter den Zufallsexperimenten: der Münzwurf. Rein nach der Wahrscheinlichkeitstheorie, die sich mit der Untersuchung von Zufallsgeschehnissen auseinandersetzt, haben wir bei einem Münzwurf eine 50:50 Chance das entweder der Kopf oder die Zahl oben liegt.

Dem ist aber nicht so. Wissenschaftler der Universität in Standford haben herausgefunden, das ein typischer Münzwurf aus der Hand mit einer Wahrscheinlichkeit von 51% auf der Seite in deiner Hand landet, die vor dem Wurf oben lag. Okay… das ändert nun nicht so viel, an der Wahrscheinlichkeit – aber das von den Wissenschaftlern konstruierte Münzwurfgerät das exakt gleiche Würfe immer und immer wieder ausführen kann. Das Ergebnis: die Münze landete auf der Seite, die vor dem Wurf nach oben zeigte – und zwar zu 100%. Also immer – ohne Ausnahmen. Von Zufall kann man hier also nicht sprechen.

Diese Gedanken kann man aber noch weiterführen, nämlich mit einem komplexeren Zufallsversuch: dem Würfelwurf. Immerhin beträgt hier die theoretische Wahrscheinlichkeit eine bestimme Zahl zu würfeln 1/6 = 0.166… Aber würden wir alle physikalischen Parameter wie Flughöhe, Geschwindigkeit, Luftdruck, Drehmoment und Reibung kennen, könnten wir die gewürfelte Augenzahl 100% berechnen, bevor sie gefallen ist. Und das wiederspricht unserer Definition von Zufall.

Digitaler Zufall 

Wie sieht es mit dem Zufall am Computer aus? Hinter dem digitalen Münzwurf steckt eine grafische Darstellung der Zufallszahlen 0 (Kopf) und 1 (Zahl).

Zufallszahlen vom Computer werden über Formeln berechnet, die ausgehend von einer Startzahl, eine neue andere Zahl ausspuckt. Packt man die selbe Startzahl wieder in die Formel, wird sie immer die gleiche Zahl als Ergebnis bekommen. Man spricht dann auch von deterministischen Zufallsgeneratoren. Solche Pseudozufallszahlen werden über beispielsweise einen linearen Kongruenzgenerator berechnet und sieht dann so aus: .  entspricht dem Startwert und  die neu-generierte Zufallszahl und auch der nächste Startwert.  entspricht dabei der maximal größten Zufallszahl.  und  wiederrum sind einfach selbst gewählte Zahlen die nicht größer sind als , die die Zufälligkeit erhöhen sollen.

Berechnen wir doch mal einen Würfelwurf mit Zahlen bis maximal 5. Unser zufälliger Startwert ist 3. Für a = 2 und für b = 5. Wir bekommen dann als Zufallszahl raus: . Das Modulo gibt uns einfach den Rest der Division von 11 : 5 = 2 * 5 Rest 1 wieder. 1 wäre also unsere berechnete Pseudozufallszahl und Augenzahl des Würfelwurfs. Die könnten wir für die Berechnung einer neuen Zufallszahl verwenden.

So werden tatsächlich Zufallszahlen in Programmiersprachen wie C++ mit der Funktion rand() für „random“ erzeugt und ausgegeben.

Deterministisch vs. Nichtdeterministisch

random.ORG, eine Seite auf der man sich „echte Zufallszahlen“ ausgeben lassen kann, verwenden nicht-deterministische Zufallsgeneratoren. Das heißt, auch bei gleichen Ausgangsbedingungen werden unterschiedliche Zahlen generiert. Dafür wird hier ein Rauschen wie das eines Radios verwendet.

Wie wir aber vorhin schon gesehen haben, können wir physikalische Prozesse mit genug Informationen voraussehen – theoretisch. In der Praxis werden trotzdem beide Verfahren zu einem hybriden Generator vereint. So wird zwar die normale Formel benutzt, aber der Startwert von einer zufälligen Eingabe wie einem Tastaturanschlags gewählt. 

Echter Zufall 

Aber gibt es etwas, das wirklich zufällig ist – auch wenn wir alle Informationen hätten? Tatsächlich ja – in der Quantenwelt. Genauer genommen der Messprozess von Quanten, also kleinste Elementarteilchen wie Photonen – die Lichtquanten. Ein einzelnes Photon wird über einem Laserstrahl durch einen halbdurchlässigen Spiegel geworfen und landet in einen der zwei Detektoren, die das Teilchen messen.

Welcher Detektor das ist, kann nicht vorhergesagt werden. Ein absolut reiner Zufallswert, der als Startwert für Zufallszahlen verwendet werden kann – und wird! So genannte Quantenzufallsgeneratoren sind bereits im Einsatz und können auch gekauft werden. (https://www.idquantique.com/)

Zufall im Alltag

Zufall kommt überall in unserem Alltag zum Einsatz. Nicht nur bei Münz- und Würfelwürfen. Wir brauchen es bei Glücks und Computerspielen, Klimasimulationen und vor allem bei der Verschlüsslung von Daten wie unsere Zugangsdaten vor. Echter Zufall ist das aber nicht und darüber müssen wir uns bewusst sein. Deswegen gilt:

Wer im Lotto die Millionen gewinnen möchte, muss eigentlich nur ausreichend Informationen haben… mehr nicht.