Schnelles Kopfrechnen: Zahlen über 100 mal nehmen

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Wie ihr Zahlen bis 100 im Kopf berechnen könnt habe ich euch schon gezeigt, es gibt es aber noch einen besseren Trick um in zwei Schritten Zahlen über 100, 1000 oder noch größer problemlos mit einander mal zu nehmen z.B. 996 * 982.

Der übliche Weg aus der Schule wäre hier definitiv Zeitaufwendiger und im Kopf nur sehr schwer lösbar.

Aber beginnen wir mit einem einfacheren Beispiel um den Trick zu erklären: 92 * 94. Schritt 1: Zu nächst einmal schauen wir bei den Zahlen im Kopf wie viel es zur vollen Zahl, hier 100 fehlt. Das sind 8 (100 – 8 = 92) und 6 (100 – 6 = 94) die uns zur 100 fehlen. Die merken wir uns. Einer dieser Zahlen ziehen wir nun von der jeweils anderen Ursprungszahl ab. Welche        wir wählen, ist uns überlassen. Am besten die kleinere, weil damit einfacher zu rechnen ist. Also 92 – 6 = 86, das ist der vordere Teil unserer Lösung. Im zweiten Schritt müssen wir im Kopf die zwei Differenzen malnehmen und hinten anhängen: 8 * 6 = 48. Die Lösung von 92 * 94 ist also 8648. Ja – so einfach ist das.

Probieren wir es mit einer größeren Zahl: 996 * 982. Hier schauen wir bei den beiden Zahlen was zur 1000 fehlt. Einmal -4 und -18. Die einfachere 4 ziehen wir von der anderen Zahl 982 ab. Wir bekommen 978. Der erste Teil unserer Lösung den wir auch schon mal sagen können, um die Person gegenüber zu beeindrucken: „978 Tausend…“. Nun müssen wir noch 4 * 18 rechnen. Kein Problem mit etwas Übung: 18 * 2 = 36 * 2 = 72. Wir können dann den angefangenen Satz mit „…72“ beenden. Die Lösung von 996 * 982 ist also 978 072. Ich weiß das ist unglaublich [Whaaat Meme].

„Und was ist mit Zahlen die drüber liegen?“

Gute Frage – kein Problem.

Als Beispiel nehmen wir die Aufgabe 1023 * 1023. Mit jedem anderen Trick wirklich keine einfache Rechnung. Erstmal schauen wir uns an um wie viel die Zahlen über 1000 liegt. Hier einfach, weil bei beidem +23 zu viel ist. Wir können uns nun aussuchen mit welcher Zahl wir im ersten Schritt rechnen wollen. Da wir aber drüber drin, ziehen wir die Zahl nicht ab, sondern rechnen sie auf die andere Zahl drauf. Hier egal – da beide gleich sind. Also ist der erste Teil der Lösung 1 0 46 _ _ _. Das könnt ihr schon mal laut sagen um zu beeindrucken. Im Schritt zwei müssen wir beide Differenzen malnehmen, also quasi quadrieren 23^2 = 529. Wie das einfach geht habe ich euch schon mal gezeigt und nochmal am Ende dieses Videos verlinkt. Die gesamte Lösung ist also 1 046 529.

Und wie cool ist das denn, wenn ihr gefragt werdet, „ey wie viel ist eigentlich 1023 * 1023?“

und ihr lässig sagt: „Eine Million Sechsundvierzigtausend… …Fünfhundertneunundzwanzig“.

Eine Besonderheit gibt es wenn nur eine Zahl drüber bzw. drunter ist. Bei der Aufgabe 98 * 123 sind die Differenzen zur 100 jeweils -2 und +23. Je nach dem für welche Zahl wir uns entscheiden müssen wir sie entweder auf die jeweils andere Ursprungszahl abziehen oder drauf addieren. Wir bekommen also im Schritt 1: 12 100 raus. Die hintere 1 von der 121 gehört zum hinteren Teil der Lösung, da wir hier uns ja im Zehntausender Bereich bewegen (100 * 100 = 10000), weswegen die Zahl nur aus 5 Ziffern bestehen kann. Im zweiten Schritt müssen wir die Differenzen wie gewohnt mit einander malnehmen = -2 * +23 = -46. Da wir hier ein Minus haben, bekommen wir auch eine Lösung raus, die wir von der 12 100 abziehen müssen. Ich gebe zu diese Art erfordert etwas Konzentration! Also ist die Gesamt Lösung 12 100 – 46 = 12 054.

Der Trick funktioniert übrigens mit beliebig großen Zahlen (9899 * 9998 = -101 & -2 = 98 970 202). Man muss sich immer nur eine Orientierungszahl suchen, von der man ausschaut. Und das ist auch die einzige Einschränkung des Tricks. Sind beide Zahlen relativ weit weg von einer gemeinsamen Orientierungszahl, wird der zweite Schritt nur etwas schwieriger (423 * 242 = + 323 * + 142). Ist aber nur eine Zahl etwas größer oder kleiner, ist es wiederrum gut lösbar (529 * 998 = +471 * +2).

Probiert es doch einmal selber aus! Die Lösungen zu den Aufgaben findet ihr in der Videobeschreibung.